『PENTOMINO 2D+3D』で遊ぼう

問題ページの例

問題数は47問。平面の枠に収めるものや、指定の立体の形をつくるもの。平面問題は上の写真のように実物大の枠が書かれており、遊びやすいです。また、特定のピースのみ使うものや、ピースの色を用いるものなど、「条件付き」の問題もあります。さらに、全問題に「解答数」が書かれているのです。

これらの問題を作ったのは、小田原充宏さん。「ジャグラー小田原の箱詰めパズル天国」という連載もしている、この手のパズルの第一人者です。

本記事では、この問題集を一通り遊んでみようと思います。

6×10問題

素直に、問題集の最初のページから解いていこうと思う。最初は6×10サイズ。

6×10では、「基本問題」と「応用問題」が1問ずつ。基本問題は、単に全ピースを枠内に入れようというものだ。これはプラパズルなどで何度となくやったことがあるから、それほど苦労しないはず…… 少し手間取ったが、3分53秒でできた。

こんなカンジ

次は応用問題。これは、同色のピースが接しないようにという条件付き。えっ、すごく難しいのでは？ 基本が2339解あったのに対し、こちらはわずか2解。

やってみるが、さっぱりできない。惜しいところまでもなかなか行かずすぐ破綻してしまう。予想以上に色の制約が厳しい。どうも、Tが余りがちだ。

途中からは、少し作戦を立ててやってみた。まず、3色だけで組んで行くのは相当難しいと実感したので、とにかく4色バランス良く消化していくこと。それと、オレンジはIとL、青はTとYが少し形が近く、後から両方入れようとすると困りがち。だからこれらの入れどころには注意していく。他にもいくつか工夫してみるが、答えにはたどり着かない……

ある程度時間が経ったところで、「2解」であることもヒントだと気づいた。途中まで組んで、「このまま進むと容易に3解以上導ける形」になった場合（※）、絶対に答えではない。

※ つまり対称形や置換可能形が一定数以上ある場合

結局1時間やって答えにたどり着けなかったので、ギブアップ。とりあえず今日はここまで。

一番惜しかったとき

（2019年5月25日 記）

立体問題 ピース指定篇

次は、問題集の後ろの方の立体問題へ。16,17ページにある「指定されたピースで下図を作る」という問題をやってみる。


作る図形は4種類。それぞれに小問として、何通りかのピースセットが与えられている。合計10問だ。全て唯一解というのがちょっと嬉しい。

使うピース数は4ピース（最後の1問だけ6ピース）。手頃だ。これはタイムアタックっぽい易しさに思えたので、1問ごとにかかった時間を記しておく。

●Uの4階立て
(1)1分12秒 (2)17秒 (3)36秒 (4)22秒
●太いUの2階立て
(1)38秒 (2)28秒 (3)22秒
●2×3×4-4
(1)1分48秒 (2)32秒
●太いtの5階立て
3分1秒

必ず寝かせるピースから考えるのがいいかな。

（5月26日 記）

3×20問題

再び平面問題に戻り、今度は3×20の長方形。

細長いっすよセンパイ

やはり基本問題として、単に全ピース埋める問題がある。これも今まで何回か解いたことがあり、そんなに苦労しなかった記憶が。

……おかしい。43分40秒かかった。

最初は適当に
↓
意外とできないので、UとXだけはめて場合分け
↓
全部潰れる

という流れをやってしまった。あれぇ。

気を取り直して応用問題へ。3×5に指定された3ピースを収める問題。7問。3ピースならさすがに簡単でしょう。これは計1分21秒（ピースを選び出す時間を含む）でできた。良いリハビリ？

（5月26日 記）

立体問題 全ピース使用篇

問題集ラスト2ページへ。4問。全ピース使って、問題ごとに示された立体図形を作ればよい。豪速球だ。ボス感ある。

図形は4つのうち3つが直方体で、残り1つが階段状。今回は1つあたり制限時間15分としてチャレンジしてみた。

結果、(3)と(4)は解けた。
(1)は、先日苦労した3×20の亜種っぽい3×2×10で、案の定できなかった。鬼門だ。(4)は、(3)より短時間でできた。一見直方体より難しいし、解数も(2)(3)より少ないわけだが、もしかしたらこの中では易しいのかもしれない。ただ、組みながら完成形をイメージするのは難しい。

まあ、ぼくの場合、「これじゃ認識ムズいよね〜」とか言いながらいきなり長さ4,5のピースを直角におっ立てたりするので、あまり当てにならないかもしれない。

5×12問題

これでラストだよ。長方形問題の中で最後に回した5×12。基本問題はただ枠に詰めるだけで、1分59秒で解けた。ちょっとラッキー気味？

応用問題は例によって同色隣接禁止ルール。ただ、今度は小問7問に分かれている。枠は小問ごとに5×6, 5×7, 5×8, ……とだんだん大きくなっていき、指定されたピースを使う。しかも、使用ピースは1問目から順に1個ずつ追加されていく形式。例えば2問目は「1問目の6ピース＋U」となっている。さらに、全て唯一解。素晴らしい！
30分で行けるところまでやってみると、1問目は1分13秒、2問目は13分20秒、3問目途中でタイムアップ。うーん、たった7,8ピースで手強い。でも面白い。

（5月28日 記）

ペントミノで対称形（3ピース編）

前項「5×12問題」までで、『PENTOMINO 2D+3D』問題集の全ての問題を一応体験したことにはなる。解けていない問題はあるし、先の小問が解けずに後の小問をやっていない、という部分もあるけど。まあ一応の区切り。


今度は、連載「ジャグラー小田原の箱詰めパズル天国」から「ペントミノで対称形（３ピース編）」に挑戦してみよう。ここからの文章は、上のリンク先を読んでいる前提で書く。

対称形を作ろうという課題は、答えの形がはっきり示されていないという面白さがある。
ただこの対称形づくり、難問が多いのだが、この記事の問題ではサイズと「対称の種類」が明かされている。このヒントがあれば少しは解けるかもと思い、やってみようと。

全9問。1問10分以内としてチャレンジ。かかった時間は以下。

Q1. 2分8秒
Q2. 2分36秒
Q3. 1分10秒

わずか3ピースなのだから、この時間は決して早くない。つまり、3ピースでもなかなか楽しめる。Q4からは斜軸だ。

Q4. 4分21秒
Q5. 時間切れ

斜軸ではやはり認識しにくくなり、難しく感じた。Q6は変り種問題。

Q6. 6分53秒 

この問題に関しては、ピースをいじっている時間より、天井を眺めて頭の中で考えている時間が長かった。それがまた楽しい。

残りの問題は6×6だが、このサイズになると枠が捉えにくく感じたので、『PENTOMINO 2D+3D』問題集の方眼を活用した。
Q7. 5分59秒
Q8. 8分0秒
Q9. 時間切れ

Iで場合分けするのが非常に有効なはずだが、先入観が外れたり、見落としたりしてちょっと時間がかかった。Iを使っても面白くなるとは、確かに意外。

というわけで9問中7問クリア。満足。対称形づくりは突然解けるような感覚が強く、できたときの「これだ！」という喜びが強い。エキサイトした。本当は、ピースは1マスごとに線が入っている方がよいね（例えば『ブロックス』のように）。あと、ピースの色分けもない方がベターかと。とは言え、『PENTOMINO 2D+3D』のピースでもそれほど支障なく遊べた。

サイズと対称性によるヒントは非常に良いんじゃないだろうか。探索空間が減るのはもちろんだけど、理詰めがそこそこ効くようになるのが特に良いと思う。

（5月29日 記）

おわりに

いやー、ひたすらペントミノ（ペンタキューブ）な5日間でした。とても楽しみました。色を使った問題は結局あまり解けなかったわけですが、普通の箱詰めとは違う感覚でなかなか面白かったです。ポリオミノとこんなに向き合ったのは本当に久しぶりで。もっともっとポリオミノとお友達になりたい。

『PENTOMINO 2D+3D』という商品についても、満足度高いです。ただ、3〜5ピース問題はさすがに易しく、逆に全12ピースの問題は自分にはいささか難しいので、7〜9ピースぐらいの問題がもっと入っていたら、なお良かったかもしれません（12ピース問題については、全ピース使用という美しさももちろん重要な要素だと思いますよ）。

ところで、作問者の小田原さんは、以下のようなツイートをしています。

ありがとうございます。
問題数は680問ほど提出しましたが47問しか採用されなかったので満足はしていないのですがね。

— ジャグラー小田原 (@hakodumepuz) February 12, 2019

680問！ ほんと、ペントミノっていくらでも遊べるんですねえ。